Cem questões, cem soluções, sem complicaçções.

 

  Questão 39 (Sergio Souza - 2014) – Calcular o montante ( FV) Valor Futuro a ser resgatado por uma aplicação a juros compostos de R$10.00,00 remunerada a 5% a m , durante 4 meses.   

 

(A) 12.000,00

(B) 10.000,00

(C) 8.277,02

( D) 12.155,06

( E) 11.145,06

Rascunho:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ALTERNATIVA: D Juros Compostos (Capitalização) FV = Valor Futuro        PV = Valor Presente    i= taxa       n = Período  = 4           i = 5% = 0,05 Cálculo do Valor Futuro (FV) O "spread" (diferença entre os juros pagos pelos bancos na captação de recursos e a taxa aplicada por eles nos empréstimos que concedem.           FV = 10.000,00 . ( 1 + 0,05)4 FV = 10.000,00 . 1,215506                         (Utilize no mínimo 5 casas decimais) FV = R$ 12.155,06 Para calcular apenas os juros, basta; J = FV – PV =  12.155,06 – 10.000,00 = 2.155,00 Observe o que ocorre em cada período n                 PV         I           J        FV 1 10.000,00   0,05 500,00 10.500,00 2 10.500,00   0,05 525,00 11.025,00 3 11.025,00         0,05 551,25 11.576,25 4 11.576,25   0,05 578,81 12.155,06   Visualização dos dados no gráfico: PV 10.000,00 0__    _      1____      _ 2_____       _3   _   _            4_>       10.500,00    11.025,00       11.576,25      12.155,06                                                                                              FV = ? Representações: Capital (capital, principal, valor presente = C ou PV (presente value) Juro = J      Montante ( Valor Futuro)  = M ou FV (future value)       / = divide  ou : Utilizar:  PV = Capital            FV = Montante       J= juro        i= taxa       n = período   Para encontrar o PV= FV =  PV . ( 1 + i )n 12.155,06 = PV . 1.215506 PV = 12.155,06 : 1,215506 = R$10.000,00 Através da fórmula fundamental de juros compostos (Capitalização)  FVn  = PV . (1 + i )n, obtemos: PV (Capital inicial)    a)      Capital Inicial PV)= FV/ (1+ i) n b)      Capital Incial    PV = FV . 1 / (1+i)n c)      Taxa (i)  I  =   – 1 = d)      Número de períodos (n) e)      n =  / log 1 + i

 

Lembrete: a) É necessário que a taxa e o período estejam expressos na mesma unidade de tempo  do período de capitalização.

                      b) Se o período de capitalização não constar do problema, deve-se usar  a mesma unidade de tempo associada à taxa

Agora é a sua vez: Situações problemas de juros compostos. Obs. As i (Taxas) não estão dentro da realidade do mercado.

Cem questões, cem soluções, sem complicações.,

Questão 42- Liguigás / Petrobras/ Assistente Administrativo / Cesgranrio 2012) – A tabela a seguir mostra as aplicações de capital, em reais, de um pequeno investidor:

Capital	Capitalização	Período	taxa
5.000	Composta	2	6%
10.000	Composta	4	10%
20.000	simples	10	8%

Os juros auferidos do capital aplicado serão, em reais, de

(A)   20.600,00

(B)   21.259,00

(C)   28.437,00

(D)  56.260,00

(E)   56.620,00

ALTERNATIVA:  B Juros Simples: J = PV . i . n Juros Composto: FV = PV (1 + i)n  FV = 5000 ( 1 + 0,06)2 = 5.000 . 1,1236 =5.618     J = FV – PV = 5618 – 5.000  = 618 10.000 . (1,1)4 10.00 .  1,4641 = 14.641 =   J = 14.641 – 10.000 =  4.641 20.000,00 . 0.08 .10 = 16.000 Soma dos juros =                                           618,00 + 4.641 + 16000 = 21.259,00. Na calculadora é relativamente fácil desde que saiba a fómula. Mas no concurso não é permitido o uso da calculadora. Você deverá treinar para adquirir velocidade em cálculos. (1,06)2  = 1.06 . 1,06 =  1,1236 – Resultado com  4 casas decimais. ( 1,1)4 = 1.1 . 1.1 = 1,21 .1.1 = 1,3110 . 1.1 = 1,4641

Cem questões, cem soluções, sem complicações.

          

05. (BB – 2010/Cesgranrio) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve:

(A) lucro de 10,3%.

(B) lucro de 7,0%.

(C) prejuízo de 5,5%.

(D) prejuízo de 12,4%.

(E) prejuízo de 16,8

ALTERNATIVA : C Empresa A = 1/3 = 33,33% x 0,20 = 6,66% Empresa B = 1/2 = 50,00% x (‒0,30) = ‒15% Empresa C =         = 16,67% x 0,17= 2,83% 6,66% + 2,83% – 15% = -  5,51 Para encontrar empresa C =                               C = 100 – 33,33 – 50,00 = 16,67 Outra forma de resolver envolve o conceito de frações. Inicialmente vamos relembrar: a) Com denominadores iguais fazemos apenas a soma e subtração dos dados apresentados. Ex. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 b) Com denominadores diferentes devemos encontrar o MMC (Mínimo múltiplo Comum). Menor múltiplo que divida todos os denominadores. Na maioria das vezes não é preciso fatorar. Com alguma prática encontramos apenas pelo cálculo mental. A+B = 1/3 +1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (MMC=6). Divida o MMC=6 pelo denominador da 1ª fração e o resultado multiplique pelo numerador. No popular divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima. Permanece o denominador e soma o numerador. A + B + C = 6/6 = 1 6/6 – 5/6 = 1/6 Criar um valor para o investimento. O ideal é encontrarmos um valor que facilite a divisão. Ex: Investir R$60,00 R$ 60,00 : 6 x 2 = 20,00 x 0,20 = R$ 4,00 R$ 60,00 : 6 x 3 = 30,00 x 0,30 = ‒ R$9,00 R$ 60,00 : 6 x 1 = 10,00 x 0.17 = R$1,70 Prejuízo: (- 9,00) + 4,00 + 1,70 = ‒ 3,30 Divide o prejuízo pelo Valor Investido:  - 3,30 : 60.00 = 0,055 = - 5,5%  Ou R$60,00 = 100 %                3,30 =   x          60,0 0X = 3,30 x 100 X = 330,00 : 60,00        X =  - 5,5%   Agora é sua vez: Refaça os cálculos, admitindo que a empresa A tem 3/9 das ações, a empresa B tem 2/4 das ações e a empresa C tem o restante. Existem outras maneiras de resolver, mas dessa forma fazemos uma recuperação de frações. Nesta questão devemos rever os conceitos de soma, subtração, multiplicação e divisão de Fração. Em seguida propor situações problemas que envolvam multiplicação e divisão para que o aluno desenvolva o raciocínio em questões semelhantes e fazer a transposição desses conhecimentos. Revisão Contínua: Substitua na situação problema e resolva  das duas maneiras apresentadas :                                                      A= 2 / 3  B = 2 / 10  C = Restante                                2 / 3  + 2  / 10 =   20 / 30 + 6 / 30 = 26 /30   30 / 30  - 26 / 30 = 4 /30 MMC = 2 /3 + 9 /10 = 30

ALTERNATIVA : C Empresa A = 1/3 = 33,33% x 0,20 = 6,66% Empresa B = 1/2 = 50,00% x (‒0,30) = ‒15% Empresa C = 1/6 = 16,67% x 0,17= 2,83% 6,66 + 2,83 – 15 = - 5,51% Outra forma de resolver envolve o conceito de frações. Inicialmente vamos relembrar: a) Com denominadores iguais fazemos apenas a soma e subtração dos dados apresentados. Ex. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 b) Com denominadores diferentes devemos encontrar o MMC (Mínimo múltiplo Comum). Menor múltiplo que divida todos os denominadores. Na maioria das vezes não é preciso fatorar. Com alguma prática encontramos apenas pelo cálculo mental. A+B = 1/3 +1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (MMC=6). Divida o MMC=6 pelo denominador da 1ª fração e o resultado multiplique pelo numerador. No popular divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima. Permanece o denominador e soma o numerador.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ALTERNATIVA :C

 

 

 

 

B + C = 6/6 = 1 6/6 – 5/6 = 1/6 Criar um valor para o investimento. O ideal é encontrarmos um valor que facilite a divisão. Ex: Investir R$60,00 R$ 60,00 : 6 x 2 = 20,00 x 0,20 = R$ 4,00 R$ 60,00 : 6 x 3 = 30,00 x 0,30 = ‒ R$9,00 R$ 60,00 : 6 x 1 = 10,00 x 0.17 = R$1,70 Prejuízo: (- 9,00) + 4,00 + 1,70 = ‒ 3,30 Divide o prejuízo pelo Valor Investido: 3,30 : 60.00 = 0,055 = 5,5%  , Existem outras maneiras de resolver, mas dessa forma fazemos uma recuperação de frações. Nesta questão devemos rever os conceitos de soma, subtração de Fração. Em seguida propor situações problemas que envolvam multiplicação e divisão para que o aluno desenvolva o raciocínio em questões semelhantes e fazer a transposição desses conhecimentos.

 

 

 

 

 

 

 

Cem questões, cem soluções sem complicações..

01. (BB – 2010 / Cesgranrio )  De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393 km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

(A) 12.912

(B) 12.886

(C) 12.652

(D) 12.535

(E) 12.495

ALTERNATIVA: E 6x + 393 = x + 62.868 6x – x = 62.868 – 393  5x = 62.475 x = 62.475 : 5 x = 12.495  (E) Dica: Verificando as respostas no gabarito, a divisão poderia ser realizada somente até 12.4, pois os demais resultados são diferentes. Desta forma não é necessário perder tempo na divisão. Insistimos na necessidade de treinar divisão principalmente quando constar decimais para aumentar a velocidade. O índice de alunos que encontram dificuldade para trabalhar com decimais é muito elevado.

Este trabalho só terá validade, sentido  se após a leitura de uma situação problema, você for capaz de  fazer a transposição didática dos conhecimentos, escala de  proficiências bem como dos deflatores , em situações problemas semelhantes. Leitura, interpretação e  muito treino na velocidade na soluções é fator de sucesso. Não adianta só entender tem que praticar. Improvise um “tapa” solução e resolva antes de ler a solução proposta. Você poderá encontrar solução  diferentes e até mais rápida. "Cem questões, cem soluções sem complicações". (Sergio Souza)