05. (BB – 2010/Cesgranrio) Um investidor aplicou certa quantia em um
fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa
B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A
aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C
aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este
investidor obteve:
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,8
ALTERNATIVA : C
Empresa A = 1/3 = 33,33% x 0,20 = 6,66%
Empresa B = 1/2 = 50,00% x (‒0,30) = ‒15%
Empresa C = = 16,67% x 0,17= 2,83%
6,66% + 2,83% – 15% = -
5,51
Para encontrar empresa C = C = 100 –
33,33 – 50,00 = 16,67
Outra forma de resolver envolve o conceito de frações. Inicialmente
vamos relembrar:
a) Com denominadores iguais fazemos apenas a soma e
subtração dos dados apresentados. Ex. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
b) Com denominadores diferentes devemos encontrar o MMC
(Mínimo múltiplo Comum). Menor múltiplo que divida todos os denominadores. Na
maioria das vezes não é preciso fatorar. Com alguma prática encontramos apenas
pelo cálculo mental.
A+B = 1/3 +1/2 =
2/6 + 3/6 = 5/6 (MMC=6). Divida o MMC=6 pelo denominador da 1ª fração e o
resultado multiplique pelo numerador. No popular divide pelo de baixo e
multiplica pelo de cima. Permanece o denominador e soma o numerador.
A + B + C = 6/6 = 1
6/6 –
5/6 = 1/6
Criar um valor para o investimento. O ideal é
encontrarmos um valor que facilite a divisão. Ex: Investir R$60,00
R$ 60,00 : 6 x 2 = 20,00 x 0,20 = R$ 4,00
R$ 60,00 : 6 x 3 = 30,00 x 0,30 = ‒ R$9,00
R$ 60,00 : 6 x 1 = 10,00 x 0.17 = R$1,70
Prejuízo: (- 9,00) + 4,00 + 1,70 = ‒
3,30
Divide o prejuízo pelo Valor Investido:
- 3,30 : 60.00 =
0,055 = - 5,5%
Ou R$60,00 = 100 %
3,30
= x
60,0 0X =
3,30 x 100
X = 330,00 : 60,00
X = - 5,5%
Agora é sua vez: Refaça os cálculos,
admitindo que a empresa A tem 3/9 das ações, a empresa B tem 2/4 das ações e
a empresa C tem o restante. Existem outras maneiras de resolver, mas dessa
forma fazemos uma recuperação de frações. Nesta questão devemos rever os
conceitos de soma, subtração, multiplicação e divisão de Fração. Em seguida
propor situações problemas que envolvam multiplicação
e divisão para que o aluno desenvolva o raciocínio em questões semelhantes e
fazer a transposição desses conhecimentos.
Revisão Contínua: Substitua na
situação problema e resolva das duas
maneiras apresentadas :
A= 2 / 3 B = 2 / 10
C = Restante 2 / 3 + 2
/ 10 =
20 / 30 + 6 / 30 = 26 /30
30 / 30 - 26 / 30 = 4 /30
MMC = 2 /3 + 9 /10 = 30
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